જો x_r = cos(pi/3^r) - isin(pi/3^r) (જ્યાં i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$e^{-i	heta} = \cos 	heta - i\sin 	heta$,તેથી $x_r = e^{-i\pi/3^r}$.આમ,$P = e^{-i\pi/3} \cdot e^{-i\pi/9} \cdot e^{-i\pi/27} \cdots \infty$.$P = e^{-i\pi (1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}$.ઘાતાંક એ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = a / (1 - r) = (1/3) / (1 - 1/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2$.તેથી,$P = e^{-i\pi(1/2)} = e^{-i\pi/2}$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{-i\pi/2} = \cos(\pi/2) - i\sin(\pi/2) = 0 - i(1) = -i$.

જો $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i\cos 2x$ અને $\cos x - i\sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે

ધારો કે $z$ અને $w$ બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે. જો $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module